Calculateur de Probabilité

Calculez des probabilités, combinaisons et permutations

Probabilité de Deux Événements

P(A ∩ B) - Intersection
-
P(A ∪ B) - Union
-
P(A') - Complément de A
-
P(A ⊕ B) - XOR
-

Explications

Intersection (A ET B) : Probabilité que les deux événements se produisent (événements indépendants)

Union (A OU B) : Probabilité qu'au moins un des événements se produise

Complément (NON A) : Probabilité que l'événement A ne se produise pas

XOR (A ou B exclusivement) : Probabilité qu'exactement un des événements se produise

Combinaisons C(n, r)

Nombre de façons de choisir r éléments parmi n (l'ordre n'importe pas)

Nombre de Combinaisons
-

Formule

C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)

Permutations P(n, r)

Nombre d'arrangements ordonnés de r éléments parmi n

Nombre de Permutations
-

Formule

P(n, r) = n! / (n-r)!

Distribution Normale (Loi de Gauss)

Score Z
-
P(X ≤ valeur)
-
P(X ≥ valeur)
-

Interprétation

Score Z : Nombre d'écarts-types par rapport à la moyenne

📊 Guide des Probabilités

Concepts Fondamentaux

La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu'il se produise :

Formules de Base

Complément : P(A') = 1 - P(A)
Si P(pluie) = 0.3, alors P(pas de pluie) = 0.7
Intersection (événements indépendants) : P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Si P(pile) = 0.5 et P(6 au dé) = 1/6, alors P(pile ET 6) = 0.5 × 1/6 = 0.083
Union : P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Probabilité d'au moins un des événements
XOR (exclusif) : P(A ⊕ B) = P(A) + P(B) - 2 × P(A ∩ B)
Probabilité d'exactement un des événements

Combinaisons vs Permutations

Combinaisons C(n, r) : L'ordre ne compte PAS

C(n, r) = n! / (r! × (n-r)!)

Exemple : Loterie

Choisir 6 numéros parmi 49 : C(49, 6) = 13 983 816 combinaisons

Les tirages (1,2,3,4,5,6) et (6,5,4,3,2,1) sont la même combinaison

Permutations P(n, r) : L'ordre compte

P(n, r) = n! / (n-r)!

Exemple : Course

Ordre d'arrivée de 3 coureurs parmi 10 : P(10, 3) = 720 permutations

Les podiums (1er: Alice, 2e: Bob, 3e: Claire) et (1er: Bob, 2e: Alice, 3e: Claire) sont différents

Distribution Normale

La distribution normale (courbe en cloche) est utilisée pour modéliser de nombreux phénomènes naturels :

Score Z : Z = (X - μ) / σ

Où :
X = Valeur observée
μ = Moyenne
σ = Écart-type

Règle 68-95-99.7 :

Exemples Pratiques

Exemple 1 : Lancer de Dés

Question : Probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant 2 dés ?

Solution :

  • P(pas de 6 sur un dé) = 5/6
  • P(pas de 6 sur les deux) = (5/6) × (5/6) = 25/36
  • P(au moins un 6) = 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0.306 (30.6%)

Exemple 2 : Poker

Question : Probabilité de recevoir une paire d'As au Texas Hold'em ?

Solution :

  • Nombre de paires d'As possibles : C(4, 2) = 6
  • Nombre total de mains de 2 cartes : C(52, 2) = 1 326
  • Probabilité : 6/1326 ≈ 0.0045 (0.45%)

Exemple 3 : Mot de Passe

Question : Combien de mots de passe de 4 chiffres différents ?

Solution :

  • 10 chiffres disponibles (0-9)
  • Choisir et ordonner 4 chiffres : P(10, 4) = 10!/6! = 5 040

Erreurs Courantes

Applications Réelles