📖 Guide Complet des Variations en Pourcentage
Qu'est-ce qu'une variation en pourcentage ?
La variation en pourcentage (ou taux de variation) mesure le changement relatif entre deux valeurs. C'est un outil essentiel pour comparer des évolutions : prix, salaires, populations, investissements, etc.
Formule de la variation en pourcentage
Formule principale :
Variation (%) = ((Nouvelle Valeur - Ancienne Valeur) / Ancienne Valeur) × 100
Ou de façon simplifiée :
Variation (%) = ((VF - VI) / VI) × 100
Interprétation :
- Si résultat > 0 : c'est une augmentation (variation positive)
- Si résultat < 0 : c'est une diminution (variation négative)
- Si résultat = 0 : aucun changement
Les trois formules dérivées
1. Calculer la variation :
Variation (%) = ((VF - VI) / VI) × 100
2. Calculer la valeur finale :
VF = VI × (1 + Variation/100)
3. Calculer la valeur initiale :
VI = VF / (1 + Variation/100)
Exemples pratiques résolus
Exemple 1 : Augmentation de salaire
Votre salaire passe de 2000€ à 2300€. Quelle est l'augmentation en % ?
Variation = ((2300 - 2000) / 2000) × 100
Variation = (300 / 2000) × 100
Variation = 0,15 × 100
Variation = +15%
Exemple 2 : Soldes - Réduction de prix
Un article à 80€ est soldé à 60€. Quelle est la réduction ?
Variation = ((60 - 80) / 80) × 100
Variation = (-20 / 80) × 100
Variation = -0,25 × 100
Variation = -25%
Le prix a baissé de 25%
Exemple 3 : Calculer un prix après remise
Un produit coûte 120€. Il bénéficie d'une réduction de 30%. Quel est le nouveau prix ?
Nouveau prix = 120 × (1 + (-30)/100)
Nouveau prix = 120 × (1 - 0,30)
Nouveau prix = 120 × 0,70
Nouveau prix = 84€
Exemple 4 : Retrouver le prix d'origine
Après une augmentation de 20%, un article coûte 240€. Quel était son prix initial ?
Prix initial = 240 / (1 + 20/100)
Prix initial = 240 / 1,20
Prix initial = 200€
Différence entre augmentation et diminution
Augmentation (variation positive) :
- La nouvelle valeur est supérieure à l'ancienne
- Le pourcentage est positif (ex: +25%)
- Formule : VF = VI × (1 + taux)
- Exemple : hausse de prix, augmentation de salaire, croissance
Diminution (variation négative) :
- La nouvelle valeur est inférieure à l'ancienne
- Le pourcentage est négatif (ex: -15%)
- Formule : VF = VI × (1 - taux)
- Exemple : réduction, baisse, perte
Attention aux pièges courants !
Piège 1 : Les variations ne sont pas symétriques
Une augmentation de 50% suivie d'une diminution de 50% ne ramène PAS à la valeur initiale !
Exemple avec 100€ :
• Augmentation de 50% : 100 × 1,5 = 150€
• Diminution de 50% : 150 × 0,5 = 75€
• Résultat final : 75€ (et non 100€ !)
Explication : La diminution de 50% s'applique sur 150€, pas sur 100€
Piège 2 : Confondre points de pourcentage et pourcentage
- Variation en pourcentage : évolution relative (ex: de 20% à 25% = +25% d'augmentation)
- Points de pourcentage : différence absolue (ex: de 20% à 25% = +5 points)
Exemple : Un taux passe de 10% à 15%
• Variation : +50% (car (15-10)/10 × 100 = 50%)
• Points de pourcentage : +5 points (car 15 - 10 = 5)
Piège 3 : Diviser par zéro
On ne peut pas calculer une variation en % quand la valeur initiale est zéro. La variation serait infinie.
Applications pratiques
1. Finance et investissement
- Rendement d'un placement : ((Valeur finale - Investissement) / Investissement) × 100
- Évolution du cours d'une action
- Taux de croissance annuel
- Performance d'un portefeuille
2. Commerce et prix
- Calcul de remises et soldes
- Augmentation ou baisse de prix
- Marge commerciale
- Comparaison de tarifs
3. Ressources humaines
- Augmentation de salaire
- Prime en pourcentage du salaire
- Évolution des effectifs
- Taux d'absentéisme
4. Statistiques et analyses
- Évolution démographique
- Taux de croissance économique
- Variation du chiffre d'affaires
- Comparaison d'indicateurs
Variations successives
Pour calculer l'effet de plusieurs variations successives, on multiplie les coefficients :
Formule :
Valeur finale = VI × (1 + v1/100) × (1 + v2/100) × (1 + v3/100) × ...
Exemple :
Prix initial : 100€
• Augmentation de 20% : 100 × 1,20 = 120€
• Augmentation de 10% : 120 × 1,10 = 132€
• Diminution de 5% : 132 × 0,95 = 125,40€
Variation globale = ((125,40 - 100) / 100) × 100 = +25,4%
Taux de variation moyen
Pour calculer un taux de variation moyen sur plusieurs périodes :
Taux moyen simple (arithmétique) :
Moyenne = (v1 + v2 + v3 + ...) / n
Taux moyen composé (géométrique) :
Taux moyen = [(VF / VI)^(1/n) - 1] × 100
Où n = nombre de périodes
Tableau de variations courantes
| Valeur initiale |
Valeur finale |
Variation |
Type |
| 100 | 110 | +10% | Augmentation |
| 100 | 125 | +25% | Augmentation |
| 100 | 150 | +50% | Augmentation |
| 100 | 200 | +100% | Doublement |
| 100 | 90 | -10% | Diminution |
| 100 | 75 | -25% | Diminution |
| 100 | 50 | -50% | Réduction de moitié |
| 100 | 25 | -75% | Diminution forte |
Formules rapides
- Doubler : +100%
- Tripler : +200%
- Diviser par 2 : -50%
- Diviser par 4 : -75%
- Augmenter de 10% : multiplier par 1,10
- Réduire de 20% : multiplier par 0,80
Questions fréquentes
Comment calculer une réduction de 30% ?
Multipliez le prix par 0,70 (ce qui revient à 1 - 0,30). Exemple : 100€ × 0,70 = 70€
Si un prix augmente de 10% puis diminue de 10%, revient-on au prix initial ?
Non ! Exemple : 100€ + 10% = 110€, puis 110€ - 10% = 99€. On perd 1€ au final.
Comment annuler une augmentation de X% ?
Pour annuler une hausse de X%, il faut une baisse de X/(100+X) × 100. Exemple : pour annuler +25%, il faut -20% (car 25/125 = 0,20).
Peut-on avoir une variation supérieure à 100% ?
Oui ! Une variation de +150% signifie que la valeur a plus que doublé (elle devient 2,5 fois plus grande).
Quelle est la différence avec un coefficient multiplicateur ?
Le coefficient = 1 + (variation/100). Exemple : +20% correspond au coefficient 1,20 ; -15% correspond à 0,85.