Guide de la Taille d'Échantillon
Pourquoi calculer la taille d'échantillon ?
La taille d'échantillon détermine combien de personnes vous devez interroger pour obtenir des résultats statistiquement significatifs. Un échantillon trop petit donne des résultats peu fiables, tandis qu'un échantillon trop grand gaspille des ressources.
Formules
Population INFINIE (ou très grande) :
n = (Z² × p × (1-p)) / e²
Population FINIE :
n = (N × Z² × p × (1-p)) / (e² × (N-1) + Z² × p × (1-p))
Marge d'erreur (population infinie) :
e = Z × √(p × (1-p) / n)
Marge d'erreur (population finie) :
e = Z × √((p × (1-p) / n) × ((N-n) / (N-1)))
Où :
• n = taille de l'échantillon
• N = taille de la population
• Z = score z pour le niveau de confiance
• p = proportion estimée (0,5 si inconnue)
• e = marge d'erreur (en décimal, ex: 0,05 pour 5%)
• (N-n)/(N-1) = facteur de correction pour population finie
Valeurs Critiques (Z-scores)
| Niveau de confiance |
Score Z |
Signification |
| 80% | 1,282 | 1 chance sur 5 d'être en dehors de l'intervalle |
| 85% | 1,440 | Plus de confiance, échantillon plus grand |
| 90% | 1,645 | Courant pour études exploratoires |
| 95% | 1,960 | Standard pour la plupart des sondages |
| 98% | 2,326 | Haute confiance |
| 99% | 2,576 | Très haute confiance |
| 99,5% | 2,807 | Recherche scientifique rigoureuse |
| 99,9% | 3,291 | Maximum de confiance |
Exemple de Calcul
Problème :
Vous voulez faire un sondage avec :
• Niveau de confiance : 95%
• Marge d'erreur : ± 5%
• Proportion estimée : 50% (inconnue)
• Population : infinie (grande ville)
Données :
• Z = 1,96 (pour 95%)
• e = 0,05 (5%)
• p = 0,5 (50%)
Calcul :
n = (Z² × p × (1-p)) / e²
n = (1,96² × 0,5 × 0,5) / 0,05²
n = (3,8416 × 0,25) / 0,0025
n = 0,9604 / 0,0025
n = 384,16
n ≈ 385 personnes
Conclusion :
Vous devez interroger au moins 385 personnes pour avoir une marge
d'erreur de ±5% avec un niveau de confiance de 95%.
Facteurs Influençant la Taille d'Échantillon
| Facteur |
Effet sur la taille d'échantillon |
| ↑ Niveau de confiance (90% → 95%) | ↑ Échantillon plus grand |
| ↓ Marge d'erreur (10% → 5%) | ↑ Échantillon BEAUCOUP plus grand |
| Proportion ≈ 50% | ↑ Échantillon maximum (le plus conservateur) |
| Proportion ≈ 0% ou 100% | ↓ Échantillon plus petit |
| ↓ Taille de population (si finie) | ↓ Échantillon légèrement plus petit |
Tailles d'Échantillon Courantes
Pour un niveau de confiance de 95% et marge d'erreur ±5% :
Population infinie : n ≈ 385 personnes
Population finie :
• N = 500 → n ≈ 218
• N = 1 000 → n ≈ 278
• N = 5 000 → n ≈ 357
• N = 10 000 → n ≈ 370
• N = 100 000 → n ≈ 383
Observations :
Au-delà de 20 000 personnes, la taille de population a peu d'effet.
La formule pour population infinie donne une bonne approximation.
Population Finie vs Infinie
Population Infinie : Utilisez cette approche si :
- La population est très grande (> 20 000)
- Vous ne connaissez pas la taille exacte de la population
- La population est en croissance continue
Population Finie : Utilisez cette approche si :
- Vous connaissez la taille exacte de la population
- La population est relativement petite (< 20 000)
- Vous voulez réduire la taille de l'échantillon nécessaire
Conseils Pratiques
1. Choisir la marge d'erreur :
• ±5% : Standard pour la plupart des sondages
• ±3% : Études plus précises
• ±10% : Études exploratoires, budgets limités
2. Choisir le niveau de confiance :
• 95% : Standard pour la plupart des applications
• 99% : Recherche scientifique, décisions importantes
• 90% : Études exploratoires préliminaires
3. Estimer la proportion :
• Utilisez 50% si vous n'avez aucune idée (plus conservateur)
• Utilisez des études antérieures si disponibles
• 50% donne toujours la taille d'échantillon maximale
4. Augmenter l'échantillon :
• Ajoutez 10-20% pour compenser les non-réponses
• Prévoyez des exclusions (critères de sélection)
• Considérez l'attrition dans les études longitudinales
5. Réduire les coûts :
• Échantillonnage stratifié (sous-groupes)
• Échantillonnage en grappes
• Enquêtes en ligne vs téléphone/face-à-face
Applications
Sondages d'opinion :
• Intentions de vote
• Satisfaction client
• Études de marché
Recherche médicale :
• Essais cliniques
• Études épidémiologiques
• Enquêtes de santé publique
Contrôle qualité :
• Inspection de lots de production
• Tests de produits
• Audits
Sciences sociales :
• Enquêtes démographiques
• Études comportementales
• Recherche en éducation
Affaires :
• Études de satisfaction client
• Tests A/B
• Analyse de marché