Calculateur de Ratio et Proportions - Simplifier et Calculer

📖 Guide Complet des Ratios et Proportions

Qu'est-ce qu'un ratio ?

Un ratio (ou rapport) est une comparaison quantitative entre deux ou plusieurs nombres. Il exprime combien de fois une quantité contient ou est contenue dans une autre.

Notations :

A:B (deux-points) - la plus courante
A pour B ou A/B (fraction)
"A est à B" en langage naturel

Simplifier un ratio

Simplifier un ratio consiste à diviser tous les termes par leur Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).

Méthode :
1. Trouver le PGCD des nombres
2. Diviser chaque terme par le PGCD

Exemple :
Ratio : 12:18
PGCD(12, 18) = 6
Ratio simplifié : (12÷6):(18÷6) = 2:3

Proportions et règle de trois

Une proportion est une égalité entre deux ratios : A:B = C:D

Propriété fondamentale :
Si A:B = C:D, alors A × D = B × C

Calculer une valeur manquante :
• Si on cherche D : D = (B × C) / A
• Si on cherche C : C = (A × D) / B
• Si on cherche B : B = (A × D) / C
• Si on cherche A : A = (B × C) / D

Exemple : Règle de trois

Si 3 kg de pommes coûtent 6€, combien coûtent 5 kg ?

Proportion : 3:6 = 5:x
3 × x = 6 × 5
3x = 30
x = 10€

Mise à l'échelle (agrandissement/réduction)

Pour agrandir ou réduire un ratio, on multiplie tous les termes par le même facteur.

Formule :
Nouveau ratio = (A × k) : (B × k)

Exemples :
• Ratio 1:2 × 3 = 3:6
• Ratio 10:15 × 0,2 = 2:3
• Ratio 1:2:3 × 5 = 5:10:15

Ratios en pourcentages

Pour convertir un ratio en pourcentages, on exprime chaque terme comme une fraction du total.

Formule pour A:B :
Total = A + B
Pourcentage de A = (A / Total) × 100
Pourcentage de B = (B / Total) × 100

Exemple : 3:7
Total = 3 + 7 = 10
A = (3/10) × 100 = 30%
B = (7/10) × 100 = 70%

Types de ratios

1. Ratio partie-partie

Compare deux parties d'un tout. Exemple : Dans une classe de 30 élèves (12 filles, 18 garçons), le ratio filles:garçons est 12:18 = 2:3

2. Ratio partie-tout

Compare une partie au total. Exemple : Les filles représentent 12/30 = 2/5 de la classe

3. Ratio à plus de deux termes

Exemple : Pour faire du béton, le ratio ciment:sable:gravier est 1:2:3

Applications pratiques des ratios

1. Cuisine et recettes

Proportions d'ingrédients (1 part de farine : 2 parts de lait)
Adapter une recette pour plus de personnes
Cocktails et mélanges (ratio eau:sirop)

2. Format d'écran et images

Format	Ratio	Résolution type
4:3 (classique)	1,33:1	1024×768
16:9 (HD)	1,78:1	1920×1080
16:10 (écran PC)	1,6:1	1920×1200
21:9 (ultra-wide)	2,33:1	2560×1080

3. Finance et investissement

Ratio cours/bénéfice (P/E ratio)
Ratio d'endettement (dettes:capitaux propres)
Répartition d'un portefeuille (60% actions : 40% obligations = 3:2)

4. Cartographie et plans

Échelle 1:50 000 signifie 1 cm sur la carte = 50 000 cm (500 m) en réalité
Plans d'architecture : 1:100, 1:50, 1:20
Maquettes : 1:72, 1:48, 1:24

5. Automobile

Rapport de transmission (3,73:1)
Mélange essence:huile pour moteur 2 temps (50:1)
Pression des pneus (rapport hauteur/largeur)

6. Construction et bricolage

Dosage béton : 1 ciment : 2 sable : 3 gravier
Peinture : dilution eau:peinture
Mortier : 1 ciment : 3 sable

Exemples pratiques résolus

Exemple 1 : Adapter une recette

Une recette pour 4 personnes nécessite 200g de farine. Quelle quantité pour 6 personnes ?

Proportion : 4:200 = 6:x
4x = 200 × 6
4x = 1200
x = 300g de farine

Exemple 2 : Format d'image

Une image 16:9 a une largeur de 1920 pixels. Quelle est sa hauteur ?

Proportion : 16:9 = 1920:x
16x = 9 × 1920
16x = 17280
x = 1080 pixels

Exemple 3 : Mélange de peinture

Pour obtenir une teinte, on mélange du bleu et du jaune dans un ratio 2:3. Si j'utilise 400ml de bleu, combien de jaune ?

Proportion : 2:3 = 400:x
2x = 3 × 400
2x = 1200
x = 600ml de jaune

Exemple 4 : Échelle de plan

Sur un plan à l'échelle 1:200, une pièce mesure 5 cm. Quelle est sa taille réelle ?

1:200 signifie 1 cm plan = 200 cm réel
5 cm sur le plan = 5 × 200 = 1000 cm = 10 mètres

Ratio d'or (nombre d'or)

Le ratio d'or, φ (phi) ≈ 1,618:1, est considéré comme esthétiquement parfait.

φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618033988749...

Applications :
• Architecture (Parthénon)
• Art et design
• Nature (spirale de coquillages)
• Format carte bancaire (environ 1,6:1)

Ratios courants à connaître

Domaine	Ratio	Signification
Papier A4	1:√2 (≈1:1,414)	Format ISO standard
Écran HD	16:9	Haute définition
Ratio d'or	1:1,618	Proportion harmonieuse
Règle de tiers (photo)	1:1:1	Composition équilibrée
Pente toiture	4:12, 6:12	Hauteur : longueur

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre ratio et proportion ?

Un ratio est un rapport entre deux nombres (A:B), tandis qu'une proportion est une égalité entre deux ratios (A:B = C:D).

Comment savoir si deux ratios sont équivalents ?

Simplifiez les deux ratios. S'ils donnent le même résultat, ils sont équivalents. Ou vérifiez si A×D = B×C.

Peut-on avoir un ratio avec plus de 2 termes ?

Oui ! Exemple : 1:2:3 pour un mélange à trois composants. Les mêmes règles s'appliquent.

Comment convertir un ratio en fraction ?

Le ratio A:B peut s'écrire A/B. Exemple : 3:4 = 3/4 = 0,75

Que signifie un ratio 1:1 ?

Les deux quantités sont égales. Exemple : ratio 1:1 d'eau et de vin signifie autant d'eau que de vin.

⚖️ Calculateur de Ratio

Ratio Simplifié

Valeur Manquante

Ratio Mis à l'Échelle

Conversion en Pourcentages