Effectuez des opérations arithmétiques en base 16 et convertissez entre hexadécimal, décimal et binaire.
Le système hexadécimal (ou base 16) est un système de numération positionnel qui utilise 16 symboles différents : les chiffres 0-9 et les lettres A-F. C'est un outil fondamental en informatique car il permet de représenter de façon compacte des nombres binaires.
| Décimal | Hexadécimal | Binaire |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | C | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
Méthode : Multipliez chaque chiffre hex par 16 élevé à la puissance de sa position (en partant de 0 à droite), puis additionnez.
Formule : ... + (chiffre₃ × 16³) + (chiffre₂ × 16²) + (chiffre₁ × 16¹) + (chiffre₀ × 16⁰)
Exemple : Convertir 2A3F16 en décimal
Position : 3 2 1 0
Chiffres : 2 A 3 F
Calcul :
Total : 8192 + 2560 + 48 + 15 = 10 81510
Méthode : Divisez successivement le nombre par 16 et notez les restes. Le résultat se lit de bas en haut.
Exemple : Convertir 123410 en hexadécimal
1234 ÷ 16 = 77 reste 2 (2 en hex)
77 ÷ 16 = 4 reste 13 (D en hex)
4 ÷ 16 = 0 reste 4 (4 en hex)
Résultat (de bas en haut) : 4D216
L'hexadécimal est particulièrement utile car 1 chiffre hex = 4 bits binaires. Cette correspondance directe rend la conversion entre binaire et hexadécimal très simple.
Exemple : Convertir 110101101012 en hexadécimal
1. Groupez par 4 bits en partant de la droite :
110 1011 0101
2. Ajoutez des zéros à gauche si nécessaire :
0110 1011 0101
3. Convertissez chaque groupe :
Résultat : 6B516
Règles :
Exemple : 2A + 3F
2A
+ 3F
----
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Explication :
Règles :
Pour la multiplication, il est souvent plus simple de :
1. Adresses mémoire
Les adresses mémoire en informatique sont exprimées en hexadécimal pour plus de compacité.
Exemple : 0x7FFF5FBFF8A0
2. Couleurs web
Les couleurs HTML/CSS utilisent le format hexadécimal : #RRGGBB
3. Caractères Unicode
Les caractères Unicode sont souvent représentés en hexadécimal. Exemple : U+0041 = 'A', U+20AC = '€'
4. Adresses MAC
Les adresses MAC des cartes réseau : 00:1A:2B:3C:4D:5E
5. Codes d'erreur système
De nombreux systèmes d'exploitation affichent les codes d'erreur en hexadécimal.
Exemple : Erreur Windows 0x80070002
| Contexte | Notation | Exemple |
|---|---|---|
| Mathématiques | Indice ₁₆ ou base 16 | 2A3F₁₆ |
| Programmation C/C++/Java | Préfixe 0x | 0x2A3F |
| HTML/CSS | Préfixe # | #2A3F |
| Assembleur Intel | Suffixe h | 2A3Fh |
| Unicode | Préfixe U+ | U+2A3F |
| × | 2 | 3 | 4 | 8 | A | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 14 | 1E |
| 3 | 6 | 9 | C | 18 | 1E | 2D |
| 4 | 8 | C | 10 | 20 | 28 | 3C |
| 8 | 10 | 18 | 20 | 40 | 50 | 78 |
| A | 14 | 1E | 28 | 50 | 64 | 96 |
| F | 1E | 2D | 3C | 78 | 96 | E1 |
| Hexadécimal | Décimal | Signification |
|---|---|---|
| 0x00 | 0 | Zéro, NULL |
| 0xFF | 255 | Maximum 8 bits (1 octet) |
| 0x100 | 256 | 256 valeurs (0-255) |
| 0x400 | 1 024 | 1 Ko |
| 0xFFFF | 65 535 | Maximum 16 bits |
| 0x10000 | 65 536 | 64 Ko |
| 0xFFFFFFFF | 4 294 967 295 | Maximum 32 bits |
L'hexadécimal offre un compromis idéal entre lisibilité humaine et représentation binaire. Un nombre hexadécimal est 4 fois plus court que sa représentation binaire, tout en restant facile à convertir mentalement.
Divisez le nombre en groupes de 4 chiffres (ou 2 octets). Par exemple :
0x1A2B3C4D se lit "1A-2B-3C-4D".
0x10 est 16 en décimal, tandis que 10 est dix.
Le préfixe "0x" indique qu'il s'agit d'un nombre hexadécimal.
Oui ! Les lettres hexadécimales peuvent être écrites en majuscules ou minuscules.
0xABCD = 0xabcd. Par convention, les majuscules sont plus courantes.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, ... 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, ...