Qu'est-ce que l'écart-type ?

L'écart-type mesure la dispersion des données autour de la moyenne. Un écart-type faible indique que les valeurs sont proches de la moyenne, tandis qu'un écart-type élevé indique une grande dispersion.

Formules de calcul

Écart-type de population (σ) :

σ = √[Σ(xi - μ)² / N]

Écart-type d'échantillon (s) :

s = √[Σ(xi - x̄)² / (n - 1)]

• xi = Chaque valeur de l'ensemble
• μ ou x̄ = Moyenne des valeurs
• N ou n = Nombre de valeurs
• Σ = Somme

Population vs Échantillon

• Population (N) : Utiliser quand vous avez toutes les données de l'ensemble complet (ex: notes de tous les étudiants d'une classe)
• Échantillon (n-1) : Utiliser quand vous avez un sous-ensemble représentatif (ex: sondage auprès d'un groupe de personnes). Le diviseur (n-1) est appelé "correction de Bessel" et donne une estimation non biaisée.

Applications pratiques

• Contrôle qualité : Vérifier la constance des produits manufacturés
• Finance : Mesurer la volatilité des investissements et le risque
• Recherche scientifique : Évaluer la fiabilité des mesures expérimentales
• Éducation : Analyser la distribution des notes des étudiants
• Météorologie : Étudier les variations de température

Interprétation de l'écart-type

• Faible écart-type : Les données sont homogènes et concentrées autour de la moyenne
• Écart-type élevé : Les données sont très dispersées, grande variabilité
• Règle 68-95-99.7 : Pour une distribution normale:
  • 68% des valeurs sont à ± 1 écart-type de la moyenne
  • 95% des valeurs sont à ± 2 écarts-types de la moyenne
  • 99.7% des valeurs sont à ± 3 écarts-types de la moyenne