📏 Calculateur de Distance

Distance euclidienne en 2D et 3D

Distance 2D
Distance 3D
Distance Manhattan

Distance 2D entre Deux Points

Point 1 (x₁, y₁)

Point 2 (x₂, y₂)

Distance 3D entre Deux Points

Point 1 (x₁, y₁, z₁)

Point 2 (x₂, y₂, z₂)

Distance de Manhattan (Taxicab)

Point 1 (x₁, y₁)

Point 2 (x₂, y₂)

Calcul de Distance : Formules et Applications

La distance entre deux points mesure la longueur du segment qui les relie. Plusieurs métriques existent selon le contexte et l'espace considéré.

📐 Distance Euclidienne 2D

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Exemple :
P₁ = (0, 0), P₂ = (3, 4)
d = √[(3-0)² + (4-0)²] = √(9 + 16) = √25 = 5

📦 Distance Euclidienne 3D

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]

Exemple :
P₁ = (0, 0, 0), P₂ = (3, 4, 5)
d = √[(3-0)² + (4-0)² + (5-0)²]
d = √(9 + 16 + 25) = √50 ≈ 7.071

🏙️ Distance de Manhattan

La distance de Manhattan (ou taxicab) mesure la distance en se déplaçant uniquement horizontalement et verticalement, comme un taxi dans une grille urbaine.

d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|

Exemple :
P₁ = (0, 0), P₂ = (3, 4)
d = |3-0| + |4-0| = 3 + 4 = 7

📊 Comparaison des Métriques

Métrique Formule 2D Usage
Euclidienne √[(Δx)² + (Δy)²] Distance "à vol d'oiseau", géométrie
Manhattan |Δx| + |Δy| Grilles urbaines, optimisation
Chebyshev max(|Δx|, |Δy|) Échecs (mouvement du roi)
Minkowski (|Δx|^p + |Δy|^p)^(1/p) Généralisation (p=2 → euclidienne)

🎯 Applications Pratiques

Domaine Application
Navigation GPS Calcul d'itinéraires, distance entre lieux
Graphisme 3D Calcul de distance entre objets, collision
Machine Learning k-NN, clustering, similarité de données
Physique Mouvement, trajectoires, force gravitationnelle
Urbanisme Planification de trajets, accessibilité
Astronomie Distance entre astres, parallaxe

🌍 Distance Géographique

Pour calculer la distance entre deux points sur Terre (latitude/longitude), on utilise la formule de haversine qui tient compte de la courbure terrestre.

Rayon moyen de la Terre : R ≈ 6 371 km

a = sin²(Δφ/2) + cos φ₁ × cos φ₂ × sin²(Δλ/2)
c = 2 × atan2(√a, √(1−a))
d = R × c

où φ = latitude, λ = longitude

💡 Propriétés de la Distance

Propriété Description
Non-négativité d(A, B) ≥ 0
Identité d(A, B) = 0 ⟺ A = B
Symétrie d(A, B) = d(B, A)
Inégalité triangulaire d(A, C) ≤ d(A, B) + d(B, C)