Les Dés : Types et Probabilités
Les dés sont des objets utilisés pour générer des nombres aléatoires dans les jeux,
les statistiques et les simulations. Les dés polyédriques (à plusieurs faces) sont couramment utilisés
dans les jeux de rôle, tandis que le dé à 6 faces est le plus répandu dans les jeux de société.
🎲 Types de dés courants
| Notation |
Faces |
Forme |
Utilisation |
| d4 |
4 |
Tétraèdre (pyramide) |
Dégâts mineurs, petits bonus |
| d6 |
6 |
Cube |
Jeux de société, dégâts moyens |
| d8 |
8 |
Octaèdre |
Armes à une main, sorts |
| d10 |
10 |
Trapézoèdre pentagonal |
Pourcentages, systèmes décimaux |
| d12 |
12 |
Dodécaèdre |
Armes lourdes, gros dégâts |
| d20 |
20 |
Icosaèdre |
Jets d'action, compétences (D&D) |
| d100 |
100 |
2×d10 ou sphère à 100 faces |
Tables aléatoires, pourcentages |
📊 Probabilités de base
Probabilité d'obtenir un nombre sur un dé :
P(x) = 1 / n
Où n = nombre de faces du dé
Exemples :
• d6 : P(obtenir 6) = 1/6 ≈ 16.67%
• d20 : P(obtenir 20) = 1/20 = 5%
• d100 : P(obtenir 100) = 1/100 = 1%
🎯 Probabilités avancées
Lancer plusieurs dés :
2d6 (deux dés à 6 faces) :
• Minimum : 2 (1+1)
• Maximum : 12 (6+6)
• Moyenne : 7
• Résultat le plus probable : 7 (probabilité de 6/36 ≈ 16.67%)
Distribution :
Le résultat 7 peut être obtenu de 6 façons différentes :
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
Tandis que 2 et 12 n'ont qu'une seule combinaison chacun.
📈 Moyenne des lancers de dés
| Dé |
Moyenne |
Formule |
| d4 |
2.5 |
(1+4)/2 |
| d6 |
3.5 |
(1+6)/2 |
| d8 |
4.5 |
(1+8)/2 |
| d10 |
5.5 |
(1+10)/2 |
| d12 |
6.5 |
(1+12)/2 |
| d20 |
10.5 |
(1+20)/2 |
| d100 |
50.5 |
(1+100)/2 |
Formule générale : Moyenne = (min + max) / 2 = (1 + n) / 2
🎮 Utilisations des dés
- Jeux de rôle (JDR) : Dungeons & Dragons, Pathfinder, Call of Cthulhu
- Jeux de société : Monopoly, Yahtzee, Backgammon
- Wargames : Warhammer, Risk
- Jeux de cartes : Détermination de l'ordre de jeu
- Éducation : Enseignement des probabilités et statistiques
- Simulation : Modélisation d'événements aléatoires
- Tirage au sort : Prise de décision, résolution de conflits
🔢 Notation des dés
Format standard : XdY + Z
• X = nombre de dés à lancer
• d = "dice" (dé en anglais)
• Y = nombre de faces du dé
• Z = modificateur à ajouter (optionnel)
Exemples :
• 2d6 = lancer 2 dés à 6 faces
• 3d8+5 = lancer 3 dés à 8 faces et ajouter 5
• 1d20+3 = lancer 1 dé à 20 faces et ajouter 3
• 4d6-2 = lancer 4 dés à 6 faces et soustraire 2
🎲 Dés virtuels vs physiques
| Aspect |
Dés physiques |
Dés virtuels |
| Aléatoire |
Vrai aléatoire |
Pseudo-aléatoire (générateur) |
| Équilibrage |
Peut être biaisé |
Parfaitement équilibré |
| Vitesse |
Temps de lancer et lecture |
Instantané |
| Quantité |
Limité par possession |
Illimité |
| Tactile |
Expérience physique |
Numérique |
💡 Stratégies et astuces
- Répartition des risques : Plusieurs dés donnent des résultats plus prévisibles qu'un seul gros dé
- Courbe en cloche : 3d6 (moyenne 10.5) est plus stable que 1d18 (même moyenne)
- Avantage/Désavantage (D&D 5e) : Lancer 2d20 et prendre le meilleur/pire
- Relances : Certains jeux permettent de relancer des résultats bas
- Dés explosifs : Relancer et ajouter quand on obtient le maximum
❓ Questions fréquentes
Quelle est la différence entre un d10 et un d100 ?
Un d100 (dé percentile) donne un résultat de 1 à 100. Il est généralement simulé en lançant
deux d10 : un pour les dizaines (00, 10, 20...90) et un pour les unités (0-9). Par exemple,
40 + 7 = 47. Un résultat de 00 + 0 = 100.
Les dés virtuels sont-ils vraiment aléatoires ?
Les dés virtuels utilisent des générateurs de nombres pseudo-aléatoires (PRNG). Bien qu'ils ne
soient pas "vraiment" aléatoires au sens physique, ils sont suffisamment imprévisibles pour tous
les usages pratiques. Notre simulateur utilise crypto.getRandomValues() quand disponible, offrant
une qualité cryptographique.
Pourquoi 2d6 est différent de 1d12 ?
Bien que les deux aient des étendues de 2-12, leurs distributions sont différentes. 1d12 a une
probabilité égale (8.33%) pour chaque résultat. 2d6 suit une courbe en cloche avec 7 comme
résultat le plus probable (16.67%) et 2 ou 12 très rares (2.78% chacun). 2d6 est donc plus
prévisible.
Comment calculer la probabilité d'un résultat avec plusieurs dés ?
Pour 2d6 par exemple, il y a 36 combinaisons possibles (6×6). Comptez combien de combinaisons
donnent votre résultat cible. Pour un 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 façons.
Donc P(7) = 6/36 = 1/6 ≈ 16.67%.
Qu'est-ce qu'un coup critique dans les JDR ?
Dans D&D et d'autres JDR, un coup critique (ou "critique") se produit généralement quand on
obtient 20 sur un d20 (5% de chance). Cela double souvent les dégâts et garantit le succès de
l'action. Inversement, un 1 est souvent un échec critique.
Peut-on tricher avec des dés physiques ?
Oui. Des dés mal équilibrés ou pondérés peuvent favoriser certains résultats. Les dés de casino
sont fabriqués avec une précision extrême pour éviter les biais. On peut tester un dé en le
faisant flotter dans de l'eau salée : un dé équilibré tournera aléatoirement, un dé biaisé
montrera toujours la même face vers le haut.