☢️ Calculateur de Demi-Vie

Décroissance radioactive et exponentielle

Calculateur de Demi-Vie
Convertisseur de Constantes

Calculateur de Demi-Vie

Entrez 3 valeurs pour calculer la 4ème valeur inconnue.

Convertisseur de Constantes de Décroissance

Entrez une valeur pour obtenir les deux autres.

Guide de la Demi-Vie

Qu'est-ce que la demi-vie ?

La demi-vie (notée t₁/₂) est le temps nécessaire pour qu'une quantité se réduise de moitié. Ce concept est principalement utilisé pour la désintégration radioactive, mais s'applique également aux réactions chimiques, à la pharmacologie et à d'autres processus de décroissance exponentielle.

Formule de Décroissance Exponentielle

Formule principale : Nₜ = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂) Ou équivalent : Nₜ = N₀ × e^(-λt) Où : • Nₜ = Quantité restante au temps t • N₀ = Quantité initiale (au temps 0) • t = Temps écoulé • t₁/₂ = Demi-vie • λ = Constante de décroissance • e ≈ 2.71828 (nombre d'Euler)

Relations entre les Constantes

Constante de décroissance (λ) : λ = ln(2) / t₁/₂ = 0.693147 / t₁/₂ Durée de vie moyenne (τ) : τ = 1 / λ = t₁/₂ / ln(2) = 1.44270 × t₁/₂ Demi-vie (t₁/₂) : t₁/₂ = ln(2) / λ = 0.693147 / λ

Demi-Vies de Matériaux Radioactifs Courants

Isotope Symbole Demi-Vie Application
Carbone-14¹⁴C5 730 ansDatation archéologique
Uranium-238²³⁸U4,5 milliards d'annéesDatation géologique
Uranium-235²³⁵U704 millions d'annéesÉnergie nucléaire
Plutonium-239²³⁹Pu24 110 ansRéacteurs nucléaires
Iode-131¹³¹I8 joursMédecine nucléaire
Cobalt-60⁶⁰Co5,27 ansRadiothérapie
Radon-222²²²Rn3,8 joursGaz radioactif naturel
Césium-137¹³⁷Cs30,17 ansCalibration industrielle
Strontium-90⁹⁰Sr28,8 ansApplications médicales
Tritium³H12,3 ansTraçage, horloges

Exemple : Datation au Carbone-14

Problème : Un échantillon organique contient 25% de la quantité originale de ¹⁴C. Quel est l'âge de l'échantillon ? Données : • N₀ = 100% (quantité initiale) • Nₜ = 25% (quantité restante) • t₁/₂ = 5 730 ans (demi-vie du carbone-14) • t = ? (à calculer) Solution : Nₜ = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂) 25 = 100 × (1/2)^(t/5730) 0,25 = (1/2)^(t/5730) (1/2)² = (1/2)^(t/5730) 2 = t/5730 t = 2 × 5 730 = 11 460 ans Réponse : L'échantillon a environ 11 460 ans.

Tableau de Décroissance

Nombre de demi-vies % Restant % Désintégré
0100%0%
150%50%
225%75%
312,5%87,5%
46,25%93,75%
53,125%96,875%
100,098%99,902%
200,0001%99,9999%

Applications de la Demi-Vie

Archéologie et Géologie : • Datation au carbone-14 pour les artefacts organiques (jusqu'à 50 000 ans) • Datation uranium-plomb pour les roches anciennes • Estimation de l'âge de la Terre Médecine : • Pharmacocinétique (élimination des médicaments) • Imagerie médicale avec traceurs radioactifs • Radiothérapie pour le traitement du cancer Énergie Nucléaire : • Gestion des déchets radioactifs • Conception de réacteurs nucléaires • Calcul de la production d'énergie Sécurité et Environnement : • Évaluation des risques de contamination • Planification du stockage des déchets • Études d'impact environnemental
⚠️ Note importante : La demi-vie ne signifie pas qu'une substance sera complètement disparue après deux demi-vies. Théoriquement, il faudrait un temps infini pour atteindre zéro. En pratique, on considère qu'après 10 demi-vies (99,9% de décroissance), la quantité est négligeable.