⭕ Calculateur de Cercle

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Le Cercle : Définitions et Formules

Un cercle est l'ensemble de tous les points situés à une distance égale (appelée rayon) d'un point fixe (appelé centre). C'est l'une des formes géométriques les plus fondamentales et les plus parfaites.

📐 Éléments du cercle

🔢 Formules essentielles

À partir du rayon (r) :
• Diamètre : d = 2r
• Circonférence : C = 2πr
• Aire : A = πr²

À partir du diamètre (d) :
• Rayon : r = d/2
• Circonférence : C = πd
• Aire : A = π(d/2)² = πd²/4

À partir de la circonférence (C) :
• Rayon : r = C/(2π)
• Diamètre : d = C/π
• Aire : A = C²/(4π)

À partir de l'aire (A) :
• Rayon : r = √(A/π)
• Diamètre : d = 2√(A/π)
• Circonférence : C = 2π√(A/π) = 2√(πA)

🥧 Le nombre Pi (π)

π (pi) est une constante mathématique fondamentale qui représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. C'est un nombre irrationnel (décimales infinies non périodiques) et transcendant.

Valeur de π :
π ≈ 3.141592653589793...

Approximations courantes :
• 3.14 (approximation simple)
• 22/7 (fraction approximative)
• 355/113 (meilleure approximation fractionnaire)

📊 Exemples de calculs

Rayon (r) Diamètre (d) Circonférence (C) Aire (A)
1 2 6.283 3.142
5 10 31.416 78.540
10 20 62.832 314.159
15 30 94.248 706.858
20 40 125.664 1256.637

🎯 Applications pratiques

🔬 Propriétés remarquables du cercle

📐 Relation avec d'autres formes

Forme Relation avec le cercle
Sphère Extension 3D du cercle (Volume = 4πr³/3, Surface = 4πr²)
Ellipse Cercle étiré avec deux foyers au lieu d'un centre
Cylindre Empilement de cercles identiques
Cône Base circulaire convergeant vers un sommet
Polygone régulier Se rapproche d'un cercle quand le nombre de côtés augmente

🌍 Le cercle dans l'histoire

Les mathématiciens ont étudié le cercle depuis l'Antiquité. Les Babyloniens utilisaient π ≈ 3.125, tandis que les Égyptiens utilisaient π ≈ 3.16. Archimède (287-212 av. J.-C.) a été le premier à calculer π avec précision en utilisant des polygones inscrits et circonscrits, obtenant 3.1408 < π < 3.1429.

❓ Questions fréquentes

Quelle est la différence entre circonférence et périmètre ?
Pour un cercle, circonférence et périmètre désignent la même chose : la longueur du contour. Le terme "circonférence" est spécifique aux cercles, tandis que "périmètre" s'applique à toutes les formes fermées. Circonférence = 2πr.
Comment calculer l'aire d'un demi-cercle ?
L'aire d'un demi-cercle est la moitié de l'aire d'un cercle complet : A = πr²/2. Le périmètre d'un demi-cercle inclut le diamètre : P = πr + 2r = r(π + 2).
Pourquoi π est-il irrationnel ?
π ne peut pas être exprimé comme le rapport de deux nombres entiers. Ses décimales continuent à l'infini sans se répéter. Cela a été prouvé mathématiquement par Johann Lambert en 1768. De plus, π est transcendant (prouvé par Ferdinand von Lindemann en 1882), ce qui signifie qu'il n'est la solution d'aucune équation polynomiale à coefficients rationnels.
Comment mesurer le rayon d'un cercle physique ?
Méthode 1 : Tracez un diamètre (ligne passant par le centre), mesurez-le et divisez par 2. Méthode 2 : Mesurez la circonférence avec un ruban et divisez par 2π (≈6.28). Méthode 3 : Pour trouver le centre, tracez deux cordes et leurs médiatrices perpendiculaires ; leur intersection est le centre.
Quelle est la circonférence de la Terre ?
La circonférence de la Terre à l'équateur est d'environ 40 075 km. Aux pôles (méridiens), elle est légèrement plus petite : environ 40 008 km, car la Terre n'est pas une sphère parfaite mais un ellipsoïde légèrement aplati aux pôles.
Combien de fois le diamètre entre-t-il dans la circonférence ?
Exactement π fois (environ 3.14159 fois). C'est en fait la définition même de π : le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. C = πd, donc C/d = π.