🔢 Calculateur d'Arrondi

📖 Guide Complet de l'Arrondi

Qu'est-ce que l'arrondi ?

L'arrondi consiste à remplacer un nombre par une valeur approchée, plus simple à utiliser. C'est une opération courante en mathématiques, sciences, finance et vie quotidienne.

Les différentes méthodes d'arrondi

1. Arrondi au plus proche (Round to Nearest)

La méthode la plus courante. On arrondit au nombre le plus proche.

2. Arrondi supérieur (Ceiling / Round Up)

On arrondit toujours vers le haut, vers le nombre entier supérieur.

Utilisé pour : calcul de quantités à commander, nombre de voyages nécessaires, etc.

3. Arrondi inférieur (Floor / Round Down)

On arrondit toujours vers le bas, vers le nombre entier inférieur.

Utilisé pour : calcul d'âge, conversion de devises, etc.

4. Arrondi demi vers le haut (Round Half Up)

Si le chiffre est exactement 0.5, on arrondit vers le haut. C'est la méthode classique enseignée à l'école.

5. Arrondi demi vers le bas (Round Half Down)

Si le chiffre est exactement 0.5, on arrondit vers le bas.

6. Arrondi demi-pair / Arrondi du banquier (Round Half to Even)

Si le chiffre est exactement 0.5, on arrondit vers le nombre pair le plus proche. Cette méthode réduit les biais statistiques.

Utilisé en : finance, comptabilité, statistiques pour éviter les biais d'accumulation.

Arrondi à un nombre de décimales

L'arrondi peut se faire à différentes positions :

Nombre original	0 décimale	1 décimale	2 décimales	3 décimales
3.14159265	3	3.1	3.14	3.142
2.71828182	3	2.7	2.72	2.718
9.87654321	10	9.9	9.88	9.877

Chiffres significatifs

Les chiffres significatifs sont tous les chiffres qui contribuent à la précision du nombre.

Règles pour compter les chiffres significatifs :

• Tous les chiffres non-nuls sont significatifs : 123 a 3 CS
• Les zéros entre chiffres non-nuls sont significatifs : 1003 a 4 CS
• Les zéros à gauche ne sont PAS significatifs : 0.0025 a 2 CS
• Les zéros à droite après la virgule SONT significatifs : 2.500 a 4 CS
• Les zéros à droite d'un entier sont ambigus : 1000 peut avoir 1 à 4 CS

Exemples d'arrondi avec chiffres significatifs :

Nombre	1 CS	2 CS	3 CS	4 CS
12345.6789	10000	12000	12300	12350
0.0012345	0.001	0.0012	0.00123	0.001235
987.654	1000	990	988	987.7

Applications pratiques de l'arrondi

1. Finance et comptabilité

• Prix : arrondi à 2 décimales (centimes)
• Taux d'intérêt : souvent 2-4 décimales
• Conversions de devises : 2 décimales généralement
• Impôts : arrondi à l'euro le plus proche (selon pays)

2. Sciences et ingénierie

• Mesures physiques : selon la précision de l'instrument
• Calculs intermédiaires : conserver maximum de précision
• Résultats finaux : arrondir selon chiffres significatifs
• Constantes : π ≈ 3.14159 (5 décimales suffisent souvent)

3. Vie quotidienne

• Notes scolaires : souvent 1-2 décimales
• Distances : km avec 1 décimale
• Poids : gramme ou 10g selon contexte
• Température : 1 décimale généralement

Erreurs d'arrondi

L'arrondi introduit une erreur. Il faut en être conscient, surtout pour des calculs répétés.

Accumulation des erreurs :

Quand on fait plusieurs opérations avec des nombres arrondis, les erreurs s'accumulent.

Arrondi en informatique

Les ordinateurs utilisent des nombres en virgule flottante qui ont une précision limitée.

Problèmes courants :

• 0.1 + 0.2 ≠ 0.3 exactement en binaire (égal à 0.30000000000000004)
• Comparaison de nombres flottants nécessite une tolérance
• Multiplication puis division peut ne pas redonner le nombre initial

Bonnes pratiques :

• Utiliser des bibliothèques de calcul décimal pour la finance
• Arrondir seulement pour l'affichage, pas pour les calculs
• Comparer avec une tolérance : |a - b| < ε au lieu de a == b

Règles d'arrondi spécifiques

Règle des 5/9 (banque européenne) :

• Si total se termine par 1-4 → arrondi inférieur
• Si total se termine par 5-9 → arrondi supérieur
• Exemple : 12.45€ → 12€, 12.55€ → 13€

Règle suisse (au 5 centimes) :

• Les montants en francs suisses sont arrondis au 0.05 le plus proche
• Exemple : 12.47 CHF → 12.45 CHF, 12.48 CHF → 12.50 CHF

Arrondi commercial (français) :

• Si décimale exactement 5 suivie de zéros : arrondir au chiffre pair
• Si décimale > 5 ou 5 suivi d'autres chiffres : arrondir au supérieur

Exemples pratiques résolus

Exemple 1 : Prix de vente avec TVA

Un article coûte 19.99€ HT. TVA à 20%. Quel est le prix TTC ?

Exemple 2 : Moyenne de notes

Notes : 12.5, 15.5, 13.5, 14.5. Moyenne avec arrondi demi-pair ?

Exemple 3 : Conversion π avec chiffres significatifs

Arrondir π = 3.14159265... à 1, 2, 3, 4, 5 chiffres significatifs

Questions fréquentes

Pourquoi l'arrondi du banquier est-il plus juste ?

L'arrondi classique (demi vers le haut) a un biais : il arrondit toujours les 0.5 vers le haut. Sur de nombreuses opérations, cela crée une surestimation systématique. L'arrondi demi-pair élimine ce biais en arrondissant moitié vers le haut, moitié vers le bas.

Faut-il arrondir 2.5 à 2 ou à 3 ?

Cela dépend de la méthode choisie :
• Arrondi classique (demi haut) : 3
• Arrondi du banquier (demi-pair) : 2
La plupart des gens utilisent l'arrondi classique sauf indication contraire.

Combien de décimales garder dans mes calculs ?

Règle générale : gardez au moins 2 décimales de plus que votre précision finale souhaitée pendant les calculs, puis arrondissez seulement à la fin.

Comment arrondir les nombres négatifs ?

Attention à la définition :
• Arrondi supérieur de -3.5 : -3 (vers le haut = vers zéro)
• Arrondi inférieur de -3.5 : -4 (vers le bas = loin de zéro)
• Arrondi au plus proche de -3.5 : -4 (même règle que pour positifs)

Outils et notations

• ⌊x⌋ : floor(x) - arrondi inférieur
• ⌈x⌉ : ceiling(x) - arrondi supérieur
• [x] ou round(x) : arrondi au plus proche
• Excel : ARRONDI(), ARRONDI.SUP(), ARRONDI.INF()
• Python : round(), math.floor(), math.ceil()
• JavaScript : Math.round(), Math.floor(), Math.ceil()